什么是成型滤波器

成型滤波器也即升余弦滤波器，它主要用在数字信号处理领域中，作用是将表现为方波的无限带宽数字信号脉冲(根据傅立叶变换可知矩形方波的带宽无限宽，因为矩形方波可以由无限个频率存在整数倍倍数关系的sine叠加而成)进行带限，从而使信号的带宽匹配信道的带宽。

通常在发送端使用根升余弦滤波器进行滤波，在接收端也使用根升余弦滤波器进行滤波，在发送端->信道->接收端这一条通路上，便存在一个升余弦滤波器，因此实现了针对信号的带限。

matlab中的实现

升余弦滤波器

在matlab中使用rcosdesign(beta,span,sps,shape)来实现升余弦滤波器，接下来就此函数中的参数进行说明。

beta：滚降系数，通常取值为在0到1之间
span：由于实际的升余弦滤波器的拖尾无限长，就像水面的波纹一样，在无限远处幅度为0，所以截取一定的长度，span表示模拟的拖尾能够影响的未经采样原始的数据点数
sps：每个原始的数据点数的采样点数
shape：可选参数，默认为根升余弦滤波器，当其为normal时就是升余弦滤波器

如下举个例子：

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h = rcosdesign(0.25,6,4);
fvtool(h,'Analysis','impulse') % 此行是显示滤波器h的脉冲响应

得到的结果如下所示：

上采样与下采样

上采样表示为内插，即插值；下采样就是通常意义上描述的采样，间隔一定的周期进行采样。

在matlab中使用函数upfirdn(data,fir,p,q)来实现，就其中的参数进行说明如下。

data：原始数据
fir：滤波器
p：上采样
q：下采样，不使用下采样可以不写，或者写为1

也可以这么理解，upfirdn(xn,hn,length) 作用为把xn中的每个值乘以序列hn，然后移位相加，length表示了移位的长度。其中xn、hn的点数分别为N1、N2，输出点数为 N2+(N1-1)×length。

给出示例如下所示。

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h = rcosdesign(0.25, 4, 40);
data = 2*randi([0 1], 30, 1) - 1;
figure;
stairs(data)
ylim([-2 2]);grid on;
x = upfirdn(data, h, 40); % 注意：因为滤波器中的sps是4，因此这里的上采样p也为4
figure;
stem(x)
ylim([-0.4 0.4]);grid on;

其中:

* figure为新建一个图像

* stairs是将数据data进行台阶化显示，以与滤波后的做对比

* ylim是将数据在图像上的显示的范围进行手动指定

* stem就是绘制离散点的图像，若要绘制连续图像，可以使用plot

其结果显示为：

data的值为左图，滤波之后的图为右图，可以观察到矩形方波被带限了。

未完待续

Reference

参考1 参考2